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【奇妙数学】欧几里得与他的《几何原本》


文章作者:www.orrapin.com 发布时间:2019-10-06 点击:959



大约在公元前300年,在大港的压力下写了一本名为《几何原本》的几何教科书,作者是一个叫欧几里得的人。这本书是西方世界翻译,发行最多,数量最多的书籍,仅次于《圣经》。从1482年的第一次印刷到20世纪,《几何原本》有1000多个版本。

在《几何原本》中,欧几里得总结了所有最新的古希腊数学发现和技术,总结了毕达哥拉斯,柏拉图,奥多索斯等人的研究结果。尽管本书没有欧几里得的突破和发现,但本书中严格的解释和可靠的证明成为后来科学着作的典范。艾萨克牛顿(Isaac Newton)等着名的《自然哲学的数学原理》(于1687年出版)是《几何原本》的直接续集。此外,欧几里得书中引用的材料和演示文稿被认为是无与伦比的,并且一直使用到20世纪。

《几何原本》

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【0x9A8B】、【0x9A8B】。他说:“这本美妙的书尽管有着种种小缺陷,但是考虑到成书的年代,那都是可以忽略不计的。毫无疑问,它将是有史以来最伟大的数学教科书.”

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《几何原本》的导言部分以它的5条几何公设而着称。前3条是基础假设,这样的基础假设为几何学奠定了基础。举例来说,第一条公设说的是过两点能作且只能作一条直线。第四条公设是说所有的直角都相等。这一条比它看上去要深奥得多。它蕴含着这样一层深意:几何图形在哪里并不重要,同样的规则适用于空间中的任何地方,与位置无关。用术语来说就是,空间是同质的。

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第五条公设最为出名。它又叫平行公设,即给定一条直线,通过此直线外任何一点,有且只有一条直线与之平行。换种说法就是两条平行线永远不会相交。这其中也暗藏了对空间的定义,这就带来了“欧氏几何”这个概念。事实上,还有一种“非欧氏几何”,在这种几何里,平行公设不成立,典型例子就是地球的经线,尽管它们在赤道上平行,但是会有极点相交。

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在设定了基本条款之后,欧几里得继续在前6册中讨论平面几何:第一册和第二册给出了三角形、平行线以及矩形的基本性质,第三册和第四册讨论圆,第五册和第六册讨论了欧多克索斯关于比例和无理数的发现。第七册到第十册是关于数论的。第十一册到第十三册讨论的则是三维几何,利用了欧多克索斯的穷竭法,并且证明了有且只有5种柏拉图立体。

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